Το 2013 με το φανατισμό του νεοφώτιστου στον Arduino παρουσίασα ένα πλήρες σύστημα συγχρονικής λήψης και απεικόνισης που εκμεταλλευόταν τις δυνατότητες του Arduino για τη λήψη δεδομένων από αναλογικούς και ψηφιακούς αισθητήρες. Από τότε και μέχρι σήμερα διατηρώ αμείωτο το ενδιαφέρον μου για την αξιοποίηση του Arduino ή και άλλων αντίστοιχων μικροϋπολογιστικών συστημάτων στη διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών, συνεχίζω να αναπτύσσω το λογισμικό λήψης και απεικόνισης δεδομένων, αλλά έχει μετατοπιστεί το ενδιαφέρον μου σε μικρότερες και απλούστερες διατάξεις, ώστε να είναι δυνατή η κατασκευή τους ακόμη και από τον αρχάριο και να δίνεται περισσότερη σημασία στη διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών με τη βοήθειά τους.

Αυτή η πορεία της σκέψης μου αντικατοπτρίζεται καθαρά στο νέο βιβλίο μου, που διατίθεται ελεύθερα και στο οποίο:

• Παρουσιάζεται η χρήση πολλών διαφορετικών αισθητήρων για την πραγματοποίηση πειραμάτων και τη λήψη μετρήσεων, όπως για παράδειγμα η χρήση πομποδέκτη υπερύθρων για την κατασκευή μιας απλής φωτοπύλης, η χρήση αισθητήρα υπερήχων για τη μέτρηση της ταχύτητας του ήχου ή τον προσδιορισμό θέσης σε μια κίνηση, η κατασκευή ενός απλού μαγνητόμετρου, και πολλά άλλα που θα τα βρείτε ξεφυλλίζοντας αυτό το βιβλίο.

• Παρουσιάζονται διάφορες προγραμματιστικές τεχνικές όπως η εξομάλυνση των πειραματικών δεδομένων με χρήση τoυ κυλιόμενου μέσου όρου ή η μέσω λογισμικού αύξηση της διακριτικής ικανότητας των μετρήσεων (oversampling).

• Επιδεικνύονται και αξιοποιούνται οι δυνατότητες δικτύωσης Bluetooth για την ασύρματη μετάδοση δεδομένων και τη λήψη και ανάλυση από υπολογιστή ή κινητό τηλέφωνο εφοδιασμένο με κατάλληλη εφαρμογή ή με το PhyPhox.

• Αξιοποιούνται και άλλα μικροϋπολογιστικά συστήματα (ESP8266, ESP32) που προγραμματίζονται με το Arduino IDE και διαθέτουν κάποια επιπλέον χαρακτηριστικά (π.χ. δικτύωση WiFi), που απουσιάζουν από τις βασικές εκδόσεις του Arduino. Δίνεται έτσι η δυνατότητα απεικόνισης των πειραματικών δεδομένων σε ιστοσελίδα στο διαδίκτυο είτε μέσω δημιουρ-γίας Web Server σε ένα ESP8266 ή μέσω αποστολής των δεδομένων σε κάποια ΙοΤ πλατ-φόρμα, π.χ. ThingSpeak.

Ελπίζω το βιβλίο αυτό να φανεί χρήσιμο στους συναδέλφους που διδάσκουν Φυσικές Επιστήμες και στους μαθητές τους.

Μεταφορτώστε το βιβλίο από εδώ

Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο: Ένα συνηθισμένο, θεμελιώδες σφάλμα

Η απλότητα της εξήγησης Einstein για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, φαίνεται πως έχει οδηγήσει πολλούς συγγραφείς επιστημονικών συγγραμμάτων ή εργαστηριακών οδηγών, να αγνοήσουν την πολυπλοκότητα της πειραματικής μελέτης του φαινομένου. Το συνηθισμένο σφάλμα που γίνεται είναι διπλό: λανθασμένος υπολογισμός της συχνότητας κατωφλίου και του έργου εξαγωγής του μετάλλου της καθόδου και η βασική αιτία είναι πως δε λαμβάνεται υπόψη το δυναμικό που αναπτύσσεται λόγω της επαφής μεταξύ ανόδου και καθόδου του φωτοκυττάρου. 

Από το άρθρο του Robert Millikan "A DIRECT PHOTOELECTRIC DETERMINATION OF PLANCK’s h”

Το πρόβλημα είχε εντοπιστεί από τον Robert Millikan ο οποίος στη σειρά των πειραμάτων του, με τα οποία επιβεβαίωσε την ισχύ της εξίσωσης Einstein για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και άνοιξε το δρόμο για την αποδοχή της σχετικής θεωρίας από την επιστημονική κοινότητα και τη βράβευση του Einstein με το βραβείο Nobel, ακολούθησε ιδιαίτερη τεχνική για τον υπολογισμό της συχνότητας κατωφλίου. Το επανέφερε στην προσοχή της εκπαιδευτικής κοινότητας  ο καθηγητής A. N. James  στο άρθρο του “Photoelectric effect, a common fundamental error” (τον τίτλο του οποίου δανείζομαι εδώ), που δημοσιεύτηκε το Σεπτέμβριο του 1973 στο περιοδικό Physics Education. Στην ελληνική βιβλιογραφία έχουν εντοπιστεί τα: 

1.  Ελ. Ηλιόπουλος “Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής Ι”. Πανεπιστήμιο Κρήτης, Ηράκλειο 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://opencourses.uoc.gr

2. Εμμανουήλ Δρης: Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, https://blogs.sch.gr/yliko1/files/2023/06/Εμμανουήλ_Δρης_ABOUTPHOTOELECTRICEFFECT0623.pdf (ευχαριστώ το συνάδελφο και φίλο Σπύρο Χόρτη από το ΕΚΦΕ Λευκάδας που μου επισήμανε την ύπαρξη του άρθρου).

που θέτουν το ζήτημα της πειραματικής μελέτης στη σωστή του βάση.

Ένα κείμενό μου με την ανάλυση του θέματος θα βρείτε ΕΔΩ.

Το συμπέρασμα που προκύπτει είναι πως στο Σχολικό εργαστήριο και με τις υπάρχουσες πειραματικές διατάξεις δε μπορούμε ή δεν είναι εύκολο να κάνουμε ανεξάρτητο υπολογισμό του δυναμικού επαφής ανόδου-καθόδου και συνεπώς δεν είναι δυνατός ο υπολογισμός ούτε της συχνότητας κατωφλίου, ούτε και του έργου εξαγωγής του μετάλλου της καθόδου.

Προσομοίωση – Ο βαρόνος Μυνχάουζεν της εκπαίδευσης

Όλο και πιο συχνά τελευταία ακούω πως για διάφορους “σοβαρούς” λόγους:

η προσομοίωση αντικαθιστά το πείραμα

ότι δηλ. διδάσκοντας Φυσική μπορούμε να χρησιμοποιούμε την προσομοίωση αντί πειράματος.

Η άποψη αυτή μου έφερε στο μυαλό το βαρόνο Μυνχάουζεν, ο οποίος σε κάποια από τις φανταστικές περιπέτειες του, έχοντας βουλιάξει σ’ έναν βάλτο, άρπαξε την κοτσίδα του με το ίδιο του το χέρι, και τράβηξε το κορμί του έξω απ’ τα λασπόνερα γλυτώνοντας έτσι από φρικτό θάνατο.

Θα μου πείτε πως πολύ περίεργους συνειρμούς κάνει το μυαλό σου. Ας εξηγηθώ λοιπόν.

Πως φτιάχνεται μια προσομοίωση;

Χρειαζόμαστε ένα φυσικό φαινόμενο, το θεωρητικό του μοντέλο και ένα προγραμματιστή.

Ο προγραμματιστής σχεδιάζει πρώτα το γραφικό περιβάλλον της προσομοίωσης που περιλαμβάνει μια καρτουνίστικη εν πολλοίς αναπαράσταση του φαινομένου και  ένα σύνολο ρυθμιστικών για τη μεταβολή των ανεξάρτητων μεταβλητών-φυσικών μεγεθών του μοντέλου (π.χ. ένα slider για τη μεταβολή της μάζας του σώματος, κλπ).

Στη συνέχεια προγραμματίζει την επίλυση του συστήματος των μαθηματικών εξισώσεων που απαρτίζουν το θεωρητικό μοντέλο του φαινομένου, και υπολογίζει-απεικονίζει τις τιμές των εξαρτημένων μεταβλητών-φυσικών μεγεθών του μοντέλου ή και αναπαριστά γραφικά τη χρονική του εξέλιξη ή τη σχέση μεταξύ διάφορων φυσικών μεγεθών του μοντέλου (δημιουργεί δηλ. πολλαπλές αναπαραστάσεις).

Η ουσία είναι πως όλα τα αποτελέσματα που παίρνουμε από την προσομοίωση προέρχονται από την επίλυση του συνόλου των μαθηματικών εξισώσεων που περιγράφουν το θεωρητικό μοντέλο για το φυσικό φαινόμενο που θέλουμε να μελετήσουμε. Για να το πω αλλιώς με την προσομοίωση ο προγραμματιστής δεν αναπαράγει ένα φυσικό φαινόμενο αλλά το θεωρητικό του μοντέλο. Σε αντιδιαστολή το πείραμα -σε ελεγχόμενες συνθήκες- αναπαράγει το φυσικό φαινόμενο.

Η προσομοίωση στην εκπαιδευτική εκδοχή της επιστημονικής μεθόδου (διερευνητική μέθοδος) οφείλει να χρησιμοποιείται όπως ακριβώς χρησιμοποιείται και το θεωρητικό μοντέλο ενός φαινομένου στην επιστημονική μέθοδο.

Ας το εξηγήσουμε λέγοντας δυο πραγματάκια για τα θεωρητικά μοντέλα στη Φυσική.

Ένα επιστημονικό μοντέλο στοχεύει στην εξήγηση ή την κατανόηση μιας πτυχής του πραγματικού κόσμου. Δηλαδή, αντίθετα από τη θεωρία, τα μοντέλα αναφέρονται πάντα σε ένα συγκεκριμένο φυσικό σύστημα ή φαινόμενο. Στη Φυσική τα μοντέλα είναι συνήθως μαθηματικά, δηλαδή οι φυσικές ιδιότητες αναπαριστώνται από κατάλληλα φυσικά μεγέθη, και προκύπτουν με αφαίρεση και απλοποίηση του συστήματος, εστιάζοντας μόνο στα σημαντικά χαρακτηριστικά  του, ώστε να γίνει δυνατή η εφαρμογή της θεωρίας στη σύνθετη πραγματικότητα. 

Δηλαδή το μοντέλο είναι απλοποιημένη/εξιδανικευμένη αναπαράσταση ενός φυσικού συστήματος, και γι’ αυτό υπόκειται σε περιορισμούς, είναι προσωρινό και επιδέχεται αλλαγές ή βελτιώσεις,  οι οποίες είναι αποτέλεσμα της πειραματικής δοκιμής του μοντέλου. 

Με τα πειράματα αφενός αξιολογείται η αξιοπιστία των υποθέσεών του μοντέλου και αφετέρου συγκρίνονται οι προβλέψεις του με τα αντίστοιχα πειραματικά ευρήματα. Όταν νέα πειράματα, που διεξάγονται υπό ευρύτερο φάσμα περιστάσεων ή με μεγαλύτερη ακρίβεια, καθιστούν ανεπαρκείς τις προηγουμένως ικανοποιητικές εξηγήσεις του μοντέλου, είναι επιβεβλημένη η αναθεώρησή του και η εκ νέου πειραματική δοκιμή.

Συμπερασματικά το πείραμα είναι ο τρόπος της επιστημονικής μεθόδου (και συνεπώς και της εκπαιδευτικής της εκδοχής, δηλ. της διερευνητικής μεθόδου) για την επιβεβαίωση ή την αναθεώρηση του θεωρητικού μοντέλου για κάποιο φυσικό φαινόμενο.

Στο πλαίσιο αυτό η άποψη ότι «η προσομοίωση αντικαθιστά το πείραμα» πολύ απλά μας πληροφορεί ότι η προσομοίωση (ως αναπαράσταση του θεωρητικού μοντέλου) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επιβεβαίωση ή την αναθεώρηση (?) του θεωρητικού μοντέλου (του εαυτού της δηλαδή). Πέραν του ότι αποτελεί αυτοεκπληρούμενη προφητεία (αφού ποτέ δεν διαψεύδει τον εαυτό της!), λειτουργεί όπως ακριβώς και ο βαρόνος Μυνχάουζεν, που έσωσε τον εαυτό του από πνιγμό τραβώντας τον με το χέρι του από τα μαλλιά του!

Αυτό που ισχυρίζομαι είναι πως 

η άποψη ότι «η προσομοίωση αντικαθιστά το πείραμα» αποτελεί
ψευδο-επιστημονική πρακτική 

Ως εκπαιδευτικοί οφείλουμε να αναγνωρίζουμε τις δυνατότητες, αλλά και τους περιορισμούς των διδακτικών εργαλείων και ανάλογα να τα χρησιμοποιούμε. Λανθασμένη ή παραπλανητική χρήση των διδακτικών εργαλείων δε μπορεί να αποτελεί μέρος του τρόπου μας να δημιουργήσουμε ενεργούς πολίτες.

Όλα αυτά δεν αναιρούν τη διδακτική αξία των προσομοιώσεων. Άλλωστε η χρήση τους μπορεί να εξυπηρετήσει και άλλους διδακτικούς στόχους, όπως τη λεπτομερή μελέτη του θεωρητικού μοντέλου κάποιου φαινομένου και την -μέσω των πολλαπλών αναπαραστάσεων που συνήθως προσφέρουν- ανάδειξη και κατανόηση των σχέσεων των εμπλεκομένων σε αυτό φυσικών μεγεθών.

Σε κάθε περίπτωση εκφράσεις όπως «πειραματισμός», «πείραμα" (εικονικό ή μη), «λήψη μετρήσεων» με την προσομοίωση
είναι λανθασμένες και δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται.
Επιπλέον πρέπει με κάθε σαφήνεια να δηλώνουμε πως η χρήση προσομοίωσης
αποτελεί μελέτη του θεωρητικού μοντέλου του φαινομένου.

 Το καινούριο βιβλιαράκι μου είναι έτοιμο. Μετά από πολλά χρόνια που το είχα αφήσει στην άκρη, επιτέλους τελείωσε και διατίθεται ελεύθερα. Τίτλος του: "Γεννήτρια Van de Graaff - Λειτουργία, Κατασκευή, Χρήση, Συντήρηση" .

Όπως φανερώνει και ο τίτλος του αναφέρεται στη λειτουργία, την κατασκευή, τη χρήση και τη συντήρηση της γεννήτριας Van de Graaff. Αναλυτικά τα περιεχόμενά του έχουν ως εξής:

Εισαγωγή

Ηλεκτροστατικές γεννήτριες - Ιστορική εξέλιξη

1. Τριβοηλεκτρικές γεννήτριες

2. Γεννήτριες επαγωγικής δράσης

3. Οι «πρόγονοι» της γεννήτριας Van de Graaff

Η γεννήτρια Van de Graaff

Περιγραφή - Λειτουργία

Α. Αυτοδιαγειρόμενη γεννήτρια

Β. Γεννήτρια εξωτερικής διέγερσης

Λίγοι μαθηματικοί υπολογισμοί - Θεωρητική μελέτη

Η γεννήτρια Van de Graaff ως επιταχυντής φορτισμένων σωματιδίων

Κατασκευή μίνι γεννήτριας Van de Graaff

Κατασκευή μικρής γεννήτριας Van de Graaff με σφαιρικό συλλέκτη

Λειτουργία - Ασφάλεια - Συντήρηση

Προβλήματα λειτουργίας

1. Παραγωγή ασθενών σπινθήρων

2. Η γεννήτρια δεν «παράγει» καθόλου φορτίο

3. Σπινθήρες μεταξύ του φορτιστή και του κάτω κυλίνδρου

4. Ο ιμάντας δε περιστρέφεται κεντραρισμένος στους δύο κυλίνδρους

Πειράματα με τη γεννήτρια Van de Graaff

1. Παραγωγή σπινθήρων

2. Ηλεκτρική έλξη

3. Ηλεκτρική άπωση

4. Πρώτα έλξη, μετά άπωση

5. Το είδος του φορτίου της γεννήτριας

6. Φόρτιση ηλεκτροσκοπίου

7. Ηλεκτρική θωράκιση - Κλωβός Faraday

8. Χιόνι από φελιζόλ

9. Η δύναμη των ακίδων - Ηλεκτρικός άνεμος

10. Σαπουνόφουσκες

11. Αγωγοί και μονωτές – Το πείραμα του Gray

12. Το ανθρώπινο σώμα είναι αγωγός

13. Η χαλαζοθύελλα του Volta

14. Άναμμα λάμπας φθορίου

15. Ηλεκτρική φωτιά

16. Ο αποσυναρμολογούμενος πυκνωτής (φιάλη Leyden)

17. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Παράρτημα: Η λειτουργία της μηχανής Wimshurst

Πηγές

Μπορείτε να πάρετε το βιβλιαράκι (e-book) από ΕΔΩ.

 

Το σώμα μας : Ένας αγωγός του ηλεκτρισμού

 Ίσως η απλούστερη, και η πλέον ακίνδυνη, επίδειξη ότι το ανθρώπινο σώμα είναι αγωγός του ηλεκτρισμού. Χρειάζονται μόνο μια 9-βολτη μπαταρία και ένα μπλε LED.

Στο δεύτερο βίντεο το LED έχει τοποθετηθεί σε πλαστική βάση (καπάκι αναψυκτικού), ώστε να μην είναι δυνατή η άμεση επαφή των ακροδεκτών του στους πόλους της μπαταρίας, κάτι που θα μπορούσε να οδηγήσει στην καταστροφή του. Προφανώς αν είμαστε προσεκτικοί η βάση είναι περιττή.

Για την ιστορία να αναφέρω πως κατά το 18ο αιώνα η σπουδαιότερη επίδειξη πως το ανθρώπινο σώμα είναι αγωγός ήταν αυτή του "ιπτάμενου αγοριού", που πρωτοπαρουσίασε περί το 1730 ο Stephen Gray.

 Η διάταξη την οποία παρουσιάζω εδώ αποτέλεσε μέρος ενός project (CO2duino) με μαθητές του 3^ου Γυμνασίου Ηγουμενίτσας, που παρουσιάστηκε αρχικά στους 10^ους Πανελλήνιους Αγώνες Κατασκευών και Πειραμάτων Φυσικών Επιστημών και μετά στο φεστιβάλ Science on Stage που διεξάχθηκε από 30 Οκτωβρίου μέχρι 3 Νοεμβρίου 2019 στο Cascais της Πορτογαλίας.

Για τη μέτρηση των επιπέδων του CO₂ χρησιμοποιήσαμε τον αισθητήρα MH-Z16 με δυνατότητες μέτρησης συγκέντρωσης CO₂ από 0 – 5000 ppm.

Εικόνα 1: Ο αισθητήρας ανίχνευσης διοξειδίου του άνθρακα MH-Z16

    Η λειτουργία του αισθητήρα ΜΗ-Ζ16 βασίζεται στη φασματομετρία υπερύθρων για τη μέτρηση της συγκέντρωσης (σε ppm) του CO₂ σε κάποιο μίγμα αερίων. Αποτελείται από ένα πομπό και ένα δέκτη υπερύθρων, ενώ πολύ κοντά στο δέκτη έχει τοποθετηθεί ειδικό φίλτρο που αποκόπτει όλες τις άλλες ακτινοβολίες εκτός από αυτές τις οποίες απορροφά το διοξείδιο του άνθρακα. Δηλαδή από τις ακτινοβολίες που εκπέμπει ο πομπός, ο δέκτης ανιχνεύει μόνο τις ακτινοβολίες που απορροφά το διοξείδιο του άνθρακα. Όσο αυξάνεται η συγκέντρωση του CO₂ στο χώρο μεταξύ πομπού και δέκτη, τόσο μειώνεται η ένταση της ακτινοβολίας που ανιχνεύει ο δέκτης του αισθητήρας. Για χρήση σε εσωτερικούς χώρους ο αισθητήρας είναι ικανοποιητικά αξιόπιστος.

Για τη λειτουργία του ο αισθητήρας χρειάζεται τάση 5V, αλλά η επικοινωνία του αισθητήρα με τον μικροελεγκτή γίνεται στα 3,3V. Για το λόγο αυτό δε χρησιμοποιήσαμε ένα Arduino για τη σύνδεση του αισθητήρα, αλλά μια πλακέτα με τον μικροελεγκτή ESP8266 (Wemos D1 R1), η οποία όμως μπορεί να προγραμματιστεί χρησιμοποιώντας το ίδιο περιβάλλον εργασίας και την ίδια γλώσσα με τον Arduino. Η επικοινωνία του αισθητήρα με τον μικροελεγκτή γίνεται σειριακά στο 9600bps, ενώ τα αποτελέσματα των μετρήσεων αποστέλλονται σειριακά σε υπολογιστή, όπου καταγράφονται και απεικονίζονται γραφικά με τη βοήθεια του λογισμικού DataPlotter που διατίθεται ελεύθερα για εκπαιδευτική και μόνο χρήση από το blog μου.

Με τη χρήση της διάταξης διαπιστώσαμε την ύπαρξη του CO₂ στα προϊόντα της αναπνοής του ανθρώπου (Εικόνα 2), αλλά και το σημαντικό του ρόλο στη φωτοσύνθεση και την αναπνοή των φυτών (Εικόνα 4). 

Εικόνα 2: Εκπνέοντας πάνω στον αισθητήρα

Ειδικότερα για την ανίχνευση των μεταβολών στη συγκέντρωση του CO2 κατά τη φωτοσύνθεση και την αναπνοή των φυτών εργαστήκαμε ως εξής: Σε μια μικρή διαφανή πλαστική φιάλη βάλαμε μερικά φύλλα μολόχας, ενώ ταυτόχρονα από το άνοιγμα της φιάλης εισάγαμε και τον αισθητήρα στο εσωτερικό της φιάλης. Με μια λάμπα λευκού φωτός φωτίσαμε τα φύλλα της μολόχας, προσομοιώνοντας την κατάσταση που επικρατεί κατά τη διάρκεια της ημέρας, ενώ στη συνέχεια καλύψαμε τη φιάλη με αλουμινόχαρτο για να προσομοιώσουμε την κατάσταση κατά τη διάρκεια της νύχτας. Στα πειράματά μας ο συνολικός κύκλος εναλλαγής ημέρας – νύχτας διαρκούσε περί τα 10 λεπτά. Χρησιμοποιώντας την κατάλληλη βιβλιοθήκη για να εκμεταλλευτούμε τις δυνατότητες του αισθητήρα με τον Arduino και το λογισμικό DataPlotter, πήραμε αποτελέσματα (Εικόνα 4), που επιβεβαιώνουν τη μείωση της συγκέντρωσης του CO₂ κατά την ημέρα, όταν επικρατεί η φωτοσύνθεση και αντίστοιχα την αύξηση της συγκέντρωσης κατά τη νύχτα, οπότε και επικρατεί η αναπνοή.

Η πειραματική διάταξη

Εικόνα 4: Προσομοίωση ημερήσιου κύκλου μεταβολής της συγκέντρωσης CO₂ λόγω φωτοσύνθεσης - αναπνοής φυτού

Νεότερη έκδοση της διάταξης υλοποιήθηκε με Arduino Micro, με τον στα 8ΜΗz χρονισμένο μικροελεγκτή του να στηρίζεται σε λογική 3.3V. Χρησιμοποιεί επιπλέον και μικρή OLED οθόνη για την την αποτύπωση των αποτελεσμάτων. 

Επίσης μια νεότερη έκδοση του λογισμικού DataPlotter με την επιπλέον δυνατότητα λήψης δεδομένων μέσω διαδικτύου (MQTT Broker) είναι διαθέσιμη στο blog μου αποκλειστικά και μόνο για εκπαιδευτική χρήση (http://ntphyslab.blogspot.com/2021/01/blog-post.html).

Λογισμικό απεικόνισης μετρήσεων (ΙΙ)

 Tη δεύτερη έκδοση του προγράμματος DataPlotter με δυνατότητα λήψης δεδομένων είτε από τον σειριακά συνδεδεμένο Arduino, είτε μέσω διαδικτύου (μέσω MQTT broker) μπορείτε να κατεβάσετε ελεύθερα για εκπαιδευτικούς και μόνο σκοπούς από εδώ. 

Τα προς απεικόνιση δεδομένα πρέπει να αποστέλλονται με τη μορφή: "data1 data2 data 3 data4".